|
|
 | Matematik, diff.ligning
Fra :  jonas_3434 | Vist : 666 gange
84 point
Dato : 31-01-08 20:37 |
|
Har differentialligningen dy/dx = ay+b (a og b er konstanter) en løsning?
| |
|
Skal der ikke stå: dy/dx = ax+b ? Svend
| |
|
Nej, desværre. Det ville næsten være for nemt
| |
|
Jeg forstår ikke, ville aldrig skrive en differential ligning på den måde...
Men er y =f(x)?
kan man så bare integrere på begge sider: dy/dx = ay+b
integreret vist: y= ayx +bx ??
Er dette rigtigt er der mindst to løninger??? Svend, langtfra sikker...
| |
| Kommentar
Fra : pbp_et  |
Dato : 31-01-08 23:27 |
|
Nej, den har uendelig mange løsninger, for når du roder lidt rundt, får du først
dy/(ay + b) = dx, og det er det samme som
d(ay + b)/ (ay + b) : a = dx.
den ubestemte integration giver så
ln(ay + b) + C = X + D , hvor C og D er arbitrære konstanter.
Da C og og D endnu ikke er kendte, kan det blive til hvad som helst. Men en matematiklærer vil i mange tilfælde stilles tilfreds med den sidste ligning. Jeg fatter ikke hvorfor, men sådan er det ofte!
mvh
pbp
| |
 | Kommentar
Fra : transor |
Dato : 01-02-08 02:06 |
|
for b= 0
er der løsningen
y= e^ax
kan også skrives som y=exp(ax)
for b<> 0 tror jeg ikke der er nogen løsning. Men kan ikke bevise det
| |
| Kommentar
Fra : pbp_et |
Dato : 01-02-08 09:55 |
|
uanset hvad transor skriver er der uendelig mange løsninger, idet
x = ln(ay + b) +C -D, hvor C og D er integrationskonstanterne
| |
|
Vil der ikke altid være uendelig mange løsninger, når begyndelses tilstanden ikke er kendt?
Hvad er der galt med min løsning, Svend
Hvad med et taleksempel, eksempelvis a=2 og b=1, hvordan ser kurven så ud??
| |
| Kommentar
Fra : pbp_et |
Dato : 01-02-08 11:22 |
|
>Svend om man må integrere på begge sider af lighedstegnet: JA! du må udføre en hvilken som helst matematisk operation, hvis du bare gør det samme på begge sider af lighedstegnet (undtagen multiplikation og division med 0)
Men se gerne min løsning fra sidste nat
pbp
| |
| Kommentar
Fra : pbp_et |
Dato : 01-02-08 11:29 |
|
Hovsa - den var jo fra i nat. Glemte divisor a, så løsningen bliver
x = 1/a * ln(ay + b) +C
hvor C er en indtil videre ukendt konstant.
Men hvis du kender integrationsintervallet, så du kan foretage en bestemt integration og samtidig kender a og b,
SÅ HAR LIGNINGEN EN LØSNING
-og det var det, du spugte om, ikke?
| |
| Accepteret svar
Fra : gert_h  | 
Modtaget 84 point
Dato : 01-02-08 15:03 |
|
Jeg skulle mene, at den fuldstændige løsning er:
y = c*e^(a*x) - b/a eller
y = c*exp(a*x) -b/a , hvor c er en konstant
| |
| Kommentar
Fra : transor |
Dato : 01-02-08 16:29 |
|
Tæt på rigtigt gert_h
Det burde jeg også kunne have indset. Men det var for sent på aftenen, kan jeg undskylde mig med.
Dog gælder din løsning ikke for a= 0
Men da er løsningen triviel, så den finder jonas_3434 selv.
| |
| Kommentar
Fra : gert_h |
Dato : 01-02-08 17:23 |
| | |
| Godkendelse af svar
Fra : jonas_3434 |
Dato : 06-02-08 12:36 |
| | |
|
Svendgiversen:
Du skriver at du aldrig ville skrive en diff.ligning sådan - hvordan ville du så skrive den?
Din løsning forstår jeg heller ikke. På højresiden opfatter du blot y som en konstant, men det er jo en funktion af x.
| |
 | Du har følgende muligheder | |
|
Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål.
Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.
| |
|
|