Opgave om differentialligning! 03-09-07 17:06 : pbp_et 03-09-07 17:08 : Malfoy 03-09-07 17:09 : pbp_et 03-09-07 17:11 : pbp_et 03-09-07 17:13 : Malfoy 03-09-07 17:14 : pbp_et 03-09-07 17:19 : Malfoy 03-09-07 17:25 : gert_h 03-09-07 17:35 : Malfoy 03-09-07 17:40 : Malfoy 03-09-07 17:45 : gert_h 03-09-07 17:57 : Malfoy 03-09-07 18:10 : Malfoy 03-09-07 18:31 : gert_h 03-09-07 19:54 : Malfoy 03-09-07 20:47 : pbp_et 04-09-07 11:10 : pbp_et 08-09-07 19:42 : Malfoy

Opgave om differentialligning! Fra : Malfoy Vist : 2529 gange 99 point Dato : 03-09-07 17:02

Hej. Jeg har fået stillet følgende opgave af min lærer, som jeg ikke rigtig kan finde ud af løse. Her kommer den: En funktion f(x) er løsning til differentialligningen (dy)/(dy)=3y^2(x-1) Det oplyses, at f(1)= -2. a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1)). b) Bestem den løsning til differentialligningen, hvis graf går gennem punktet (1,f(1)). c) Bestem minimumsværdien for denne løsning. På forhånd mange tak, Malfoy

Kommentar Fra : pbp_et Dato : 03-09-07 17:06

du mener vel dy/dx?? Og er det Draco eller Lucius vi har at gøre med?

Kommentar Fra : Malfoy Dato : 03-09-07 17:08

Lige netop... Jeg mente dy/dx. Malfoy

Kommentar Fra : pbp_et Dato : 03-09-07 17:09

ja, men Draco eller Lucius Malfoy? Har noget at gøre med styrken af den forbandelse, der kan kastes

Kommentar Fra : pbp_et Dato : 03-09-07 17:11

og (x-1) er det en faktor til 3y^2 eller til eksponenten 2?

Kommentar Fra : Malfoy Dato : 03-09-07 17:13

Jeg prøver igen: dy/dx=(3y^2)(x-1) (x-1) --> Har ikke noget med eksponenten at gøre.

Kommentar Fra : pbp_et Dato : 03-09-07 17:14

ydmærket

Kommentar Fra : Malfoy Dato : 03-09-07 17:19

Har du eventuelt nogle forslag til hvordan jeg kunne løse opgaven?

Kommentar Fra : gert_h Dato : 03-09-07 17:25

Jeg ville prøve med seperation af de variable

Kommentar Fra : Malfoy Dato : 03-09-07 17:35

gert_h: Seperation af de variable er vi lige begyndt på. Og det har jeg egentlig ikke styr på. er det noget du kunne forklare lidt om? På forhånd mange tak, Malfoy

Kommentar Fra : gert_h Dato : 03-09-07 17:45

dy/dx = 3y^2(x-1) omskrives til S 1/(3y^2) dy = S (x-1) dx Og så løser du denne ligning. - S skal læses som integrationstegnet. En hurtig udregning giver (men check det hellere) y = 1/ (-1.5x^2+3x + k) , hvor k er en konstant som du finder ved at indsætte punktet (1,-2)

Kommentar Fra : Malfoy Dato : 03-09-07 17:57

Jeg kan ikke helt forstå hvordan det er du løser ligningen. Er det noget du kunne forklare?

Kommentar Fra : Malfoy Dato : 03-09-07 18:10

Jeg mente: Jeg kan ikke forstå hvordan det er du kommer frem til ligningen.

Accepteret svar Fra : gert_h Modtaget 99 point Dato : 03-09-07 18:31

Puh-ha Det er et stort spørgsmål, men: dy/dx = 3y^2*(x-1) <-> 1/(3y^2) dy/dx = (x-1) <-> 1/(3y^2) dy = (x-1) dx <-> S 1/(3y^2) dy = S (x-1) dx <-> 1/3 S 1/y^2 dy = S (x-1) dx <-> 1/3 * -1/y = ½x^2 - x + c <-> -1/y = (3/2)x^2 - 3x + 3c <-> så sætter du 3c = k -1/y = (3/2)x^2 - 3x + k <-> isolerer y y = -1/ (1.5x^2 - 3x +k) (hvilket er funktionen du søger i opgave b. For at bestemme k indsætter du x=1 og y = -2)

Kommentar Fra : Malfoy Dato : 03-09-07 19:54

Hej. For det første vil jeg sige tusind tak for hjælpen. Der er stadig én ting jeg ikke helt har fået fat på og det er hvorfor du lige sætter 3c = k? Malfoy

Kommentar Fra : pbp_et Dato : 03-09-07 20:47

løsningen er korrekt - og istedet for at bruge 3 konstanter er det nemmere at bruge én, som er 3 gange så stor

Kommentar Fra : pbp_et Dato : 04-09-07 11:10

Hej Draco - hvorfor lukker du ikke spm. og gir gert hans point. Du er jo blevet båret frem på hænder.

Godkendelse af svar Fra : Malfoy Dato : 08-09-07 19:42

Tak for svaret gert_h.

Du har følgende muligheder

Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål. Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.