Differentialligning 21-10-13 19:34 : sema 21-10-13 20:32 : transor 21-10-13 21:17 : svendgiversen 22-10-13 09:28 : transor 22-10-13 13:10 : svendgiversen 22-10-13 13:18 : sema 22-10-13 14:53 : transor 22-10-13 15:34 : svendgiversen 22-10-13 15:36 : sema 22-10-13 16:30 : sema 22-10-13 19:27 : transor 22-10-13 20:52 : svendgiversen 22-10-13 21:26 : sema 22-10-13 22:10 : svendgiversen 22-10-13 22:21 : sema 23-10-13 08:05 : lham 23-10-13 10:11 : svendgiversen 23-10-13 11:32 : transor 23-10-13 17:50 : svendgiversen 05-11-13 18:06 : sema 05-11-13 20:04 : svendgiversen 05-11-13 21:42 : sema 08-12-13 14:35 : sema 08-12-13 15:30 : svendgiversen

Differentialligning Fra : sema Vist : 1714 gange 120 point Dato : 21-10-13 19:31

Heeey derude er ny herinde har et par spørgsmål angående nogen matematik opgaver, jeg kan sleet sleeet ikk finde ud af dem.. kan i? opgave 1) En funktion f er løsning til differentialligningen dy/dx=1+3y^2/x og grafen for f går gennem punktet P(2, 3). Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P. opgave 2) Andengradspolynomiet P er løsning til differentialligningen x(2y' -x) = 2y Bestem en ligning for tangenten til grafen for P i (2, 4). Bestem derefter samtlige andengradspolynomier, der er løsninger til differentialligningen. opgave 3) Der er givet differentialligningen (x+2y) dy/dx = 12x - y En integralkurve går gennem punktet P(7, 9). Bestem en ligning for tangenten i P. Bestem derefter de værdier af a, for hvilke y = ax er løsninger til differentialligningen.

Kommentar Fra : transor Dato : 21-10-13 20:32

Her får du et lille hint men ikke hele løsningen dy/dx er tangentens hældning. af differentialligningen finder du dens hældning ved at indsætte punktets koordinater. Så burde det være barnemad at finde tangentens ligning, når du kender et punkt og hældningen De onæste går også på at dy/dx er hældningen

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 21-10-13 21:17

Jeg skulle lige til at skrive næsten det samme, men kan supplere, prøv at afbilde hældningen i udvalgte punkter x,y og du kan se hvilken kurvetype der er tale om? Selv har jeg helt glemt at løse differential ligninger, og det tror jeg også du gør, når du er færdig med skolen? I dag bruger man i udstrakt grad digigital teknik, eksempelvis simulering, til at løse opgaver. Vi er nogle stykker, der har brugt oceaner af tid til at slå op i logaritme og andre tabeller, noget som en lommeregner til få kroner klarer i dag. Bare man dog ville ændre undervisningen, så de unge lærer det der er brug for ude i det praktiske liv, ellers har vi ikke en chance fremover, i konkurrence med de skævøjede ...

Kommentar Fra : transor Dato : 22-10-13 09:28

Hej svendgiversen Nummeriske løsninger er ikke meget bevendt , hvis man ikke forstår stoffet, og har en vis træning i analysen. De pågældende opgaver har ikke meget med praktisk brug at gøre, men skal indøve nomenklaturen og tankegangen hos en elev. Løsningerne til de givne opgaver er kurveskarer, men gennem et bestemt punkt er kun en kurve. Man kan ikke indsætte tilfældige punkter da man ikke ved om de hører til samme kurve.

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 22-10-13 13:10

Ja man kan bruge megen tid på at indøve teknikker, der ikke længere er tidssvarende... Og ja man kan naturligvis ikke indsætte punkter på den integrerede kurve, men på den givne dy/dx og så udnytte at, eksempelvis at en parabel, rigtig vendt, har en lineær hældnings funktion, andre kurver ser du her: http://da.wikipedia.org/wiki/Differentialregning http://akira.ruc.dk/~gud/euc05/matb2b/vejl/exp.htm http://www.duda.dk/Grundfag/Matematik/matematik.html

Kommentar Fra : sema Dato : 22-10-13 13:18

Ikke for at være besværlig, men er der mulighed for i kunne løse en af opgaverne ? :s kun hvis det muligt? fordi forstår slet ikke det..

Kommentar Fra : transor Dato : 22-10-13 14:53

Der er ikke noget lineært på en parabel. Der er ikke engang asymptober.

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 22-10-13 15:34

>Der er ikke noget lineært på en parabel. Jo, hældningen, og den er lineær. undskyld sema, men jeg kan ikke hjælpe dig med løsningerne, det har jeg kunnet, men dem har jeg glemt, fordi jeg har arbejdet mange år i industrien med bedre digitale metoder og værktøjer... Prøv at se på mine tre links, og lær teknikken, og som nævnt kan det hjælpe på forståelsen, først at tegne kurver for den afledte, og derefter gætte formlen for selve kurven, eksempelvis, hvis du får noget lineært er det nok en parabel?

Kommentar Fra : sema Dato : 22-10-13 15:36

Vi bruger også CAS-værktøjer.. har lavet opgave 2 :) men mangler 1 og 3 :(

Kommentar Fra : sema Dato : 22-10-13 16:30

opgave 1) En funktion f er løsning til differentialligningen dy/dx=1+3y^2/x og grafen for f går gennem punktet P(2, 3). Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P. mangler denne opgave kan i løsningen plzz

Kommentar Fra : transor Dato : 22-10-13 19:27

Du indsætter x=2 og Y=3 i ligningens højreside . Så får du et tal for dy/dx i puntet 2 , 3 Det er a i udtrykket y =ax + b b finder du ved i denne tangentligning at indsætte x=2 og Y = 3 og a= den fundne værdi. Når jeg ikke regner den for dig er det fordi jeg ikke er sikker på at du har skrevet ligningen helt korrekt. Det er også svært at skrive potensudtryk og brøker i kandu systemet. Så er det da ligetil at skrive tangentens ligning. Elles må du finde dig en anden uddannelse. .

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 22-10-13 20:52

Jeg kan godt se at tangent funktionen y = a x + b fundet sådan som y = 41,5 * x - 80 går gennem 2,3, men nægter at tro at det svaret på spørgsmål 1? Hvorfor tale om en funktion f, som man overhovedet ikke anvender og finder, det med de enkle ligninger for tangenten er da for simpelt og for dumt. Hvis de opgaver man stiller om noget af den mest krævende matematik: løsminger af differential ligninger, er så simple, så igen, får vi svært ved at klare konkurrencen fremover med de skævøjede.. Lær dog de studerende at bruge moderne værktøjer, "a fool with a tool is still a fool" men hyn får oftest hurtigere det rigtige svar...

Kommentar Fra : sema Dato : 22-10-13 21:26

dy/dx=(1+3y^2)/x De opgivende punkt p (2,3) svarer til x=2, y=3. Disse variabler indsættes i formlen foroven og a beregnes således; dy/dx=(1+3(*3)^2)/2=a=14 b findes således vha. af denne formel; y=ax+b ? 3=14*2+b ?y-ax=b ?3-14*2=-25 y=14*x-25 er det rigtigt ? det er svaret til opgave 1.. har selv prøvet mig frem...

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 22-10-13 22:10

Tal værdierne er lige gyldige, det er fremgangsmåden der tæller, og den for banal, når det drejer sig om at løse differential ligninger... men med: dy/dx=1+3y^2/x for y lig 3 og x lig 2 fik jeg: 1 + 9^2/2 = 41,5 , men det er måske kun 1 + 3*3^2/2 = 14,5 sådan som du opgiver formlen skal 1 tallet vel holdes uden for divisionen?

Kommentar Fra : sema Dato : 22-10-13 22:21

jov men derefter skal du jo finde b... 14 er korrekt , men du skal regne videre på det.. så b=-25 og forskriften ville være; y=14*x-25

Kommentar Fra : lham Dato : 23-10-13 08:05

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 23-10-13 10:11

Korrekt, ja hvis parentesen omfatter 1 tallet, det havde du ikke i dit spørgsmål? Ellers 29 og -26 Men hvordan mon den oprindelige plane kurve ser ud, med en så kompliceret differential kvotient, den må jo være meget stejl for både store og små y værdier, men også for små x værdier, og den må have svær ved at passere y aksen?? Måske kan du vente med at lukke, indtil din lærer har bekræftet løsningen? Nu er det jo ren matematik, du kommer næppe ud for sådanne kurver i det virkelige liv?? Hverken inden for elektronik, mekanik eller strømninger...

Kommentar Fra : transor Dato : 23-10-13 11:32

Opgaverne er jo ret simple. Læg mærke til at du ikke bliver bedt om at finde de generelle løsninger til differentialligningerne. I opgave 1 skal diu kun finde en tangentligning i et punkt. Det har du gjort rigtigt . Til den fint formulerede løsning hører også at du godtgør at der overhovedet er en tangent . det kræver en kontinuert dy/dx omkring det pågældende punkt. Svendgiversen er vist en praktisk mand , som ikke kan regne, og heller ikke forstår matematikken rigtigt. Tror det er overflødigt bare man har en computer. Men sådan er verden ikke.

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 23-10-13 17:50

Nej jeg kan ikke regne, når jeg får forskellige formler til at indsætte talværdier i: dy/dx=1+3y^2/x er jo stærkt afvigende fra dy/dx=(1+3(*3)^2)/2=a=14 Og ja, jeg skulle ikke have blandet mig, når jeg har glemt at løse differential ligninger. Jeg tror heller ikke alt kan løses via en computer, men jeg kan lave dynamiske modeller, af hydrauliske regulerings systemer, hele mejetærskere, entrepenør maskiner eller trucks. Og når jeg brokker mig, jeg tror slet ikke funktionen f i opgave 1, eksisterer i virkeligheden, jeg kan ikke forestille mig, hvordan en sådan funktion ser ud med de asymptoter og overgange. Her er det jo kun matematik, men jeg beder til at matematik lærere primært stiller opgaver, der har en fornuftig praktisk relevans? Som gamle professor Meldahl engang sagde: Det strider mod kendte natur love... Selv er jeg en af proffessor Trostmans dicible, den første der indførte digital simulation i Danmark.

Kommentar Fra : sema Dato : 05-11-13 18:06

sådan, nu har jeg fået den tilbage :D!! hvordan skal jeg give point? altså skal jeg give det til en person?

Accepteret svar Fra : svendgiversen Modtaget 120 point Dato : 05-11-13 20:04

Selv er jeg ligeglad med ligegyldige kandu points uden nogen værdi, men jeg kunne da godt lide at se løsningerne, især på spørgsmål et? Og så kunne du godt bede din matematik lærer stille nogle mere relevante opgaver, spørg eksempelvis om hvordan løsningen, stamfunktionen til opgave et, ser ud, den findes næppe med de overgange, asymtoter, på denne klode?

Kommentar Fra : sema Dato : 05-11-13 21:42

Opgave 317)    Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P. dy/dx=(1+3y^2)/x Det opgivende punkt p (2,3) svarer til x=2, y=3. Disse variabler indsættes i formlen foroven og a beregnes således; dy/dx=1+3*3^2/2=a=14 b findes således vha. af denne formel; y=ax+b , 3=14*2+b , y-ax=b , 3-14*2=-25 y=14*x-25 det er løsningen som jeg har beregnet og er korrekt :)

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 08-12-13 15:30

Tak for det

Du har følgende muligheder

Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål. Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.